ریاضی

تئوری اعداد، یک مطلب مورد علاقه یو نا نیان ،رنسانس(دوره تجددش) را در قرن ۱۶ و ۱۷ در زحمت های ویت،باچت دی‌مزیریاک و به خصوص فرمات داشت. در قرن ۱۸ ، اولر و لاگرانژ در این تئوری همکاری کردن و این موضوع  شکل علمی‌به خود گرفت در زحمت های لاگرانژ (۱۷۹۸) و گوس (۱۸۰۱). با آخرین مقاله های محاسباتی(۱۸۰۱) می‌توان گفت تئوری عدد جدید آغاز شد .این تئوری به ۲ شاخه تقسیم می شود ، یکی‌با عدد صحیح سر و کار دارد و تمرکز می‌کند بر روی مطالعه اولویت‌های تناسب و باقیمانده‌ها و به خصوص قانون تقابل به مثل و دوم تئوری فرم‌ها و بقیه با اعداد مختلط سر و کار دارند .
تئوری پرایم محققان زیادی را به خود جلب کرده است در طول قرن ۱۹ ،اما نتیجه ها با جزئیات هستند تا به صورت کلی‌.چبیچف(۱۸۵۰) اولین کسی‌ بود که به نتیجه با ارزش در راه استفاده کردن عدد پرایم ما بین ۲ بازه رسید. همچنین ریمن(۱۸۵۹)  فرمول خوبی‌برای بازه عدد پرایم نفر از تراز ۱ عدد داده شده ارائه کرد.
تئوری تجانس (کنگرونکس) می‌توان گفت که با تحقیقات گوس  آغاز شد .اومعرفی کرد که علامت b=a (Mod c) و در واقع بیشتر زمینه را اکتشاف کرد .چبیچف در سال۱۸۴۷ در سرتیتر چاپ کرد در روسیه و در فرانسه، سرت کارهای زیادی برای شناخته شدن تئوری انجام داد .
در  کنار خلاصه کردن تحقیقات پیشینیان در تئوری اعداد و اضافه کردن تعدادی همکاری‌های اصلی‌و بدون ارزش به لاگرانژ شاید پای‌های تئوری تثبیت کرد که تحمل می کرد اسمش را ، قانون Reciprocity of Quadratic Residues . این قانون که به وسیله مقدمات اویلر کشف شد،اول به وسیله لاگرانژ در تئوری اعدادس(des)(۱۷۹۸) تثبیت شد. گوس در حدود ۱۷۹۵ اولین اثبات کلی‌را به طور غیر وابسته به اویلر و لاگرانژ کشف کرد . در این رابطه کوشی نیز همکاری کرد و شاید مهم‌ترین ریاضیدان فرانسوی است.دیریکله که تئوری او به وسیله ددکیند تدوین شده ، کلاسیک است . جاکوبی که معرفی کرد علامت‌های کلی(عمومی)‌را که هم اسم خوداو است ،لیوویلل ، زلر ، انیشتین ، کومر وکرانکر . تئوری تا توان دوم و توان چهارم به طور قابل ملاحظه ای بسط پیدا کرد به وسیله گوس ، جاکوبی که اول  قانون توان دوم رااثبات کرد و به وسیله کومر.
گوس همچنین عدد را به وسیله توان‌های ۲ارائه کرد . کوشی ،پوینست (۱۸۴۵)،لبسقو (۱۸۵۹،۱۸۶۸) و هرمیت به موضوع اضافه شدند . در تئوری ۳ تایی انیشتین یک راهنمایی وجود داشت،برای او و H.J.S . اسمیت یک طبقه بندی کامل فرم ۳تابع داد و تحقیقات گوس را ادامه داد که تبدیل به عدد مرکب شد . تحقیقات به نمایش اعداد با جمعی از مربعات ۴،۵،۶،۷،۸ پیش رفت کرد به وسیله اینیشتین و  تئوری به وسیله اسمیت کامل شد.
در آلمان ،دیریکله یکی از هواخواهان نظریه اعداد بود،و اولین کسی که در مورد این موضوع در دانشگاه های آلمان مقاله داد.از جمله همکاری هایش گسترشش از نظریه برمات روی xn+yn=zn  ،که اویلر ولژاندر برای,4     n=3اثبات کردند.
دیریکله نشان دادx5+y5≠az5   .